Biểu thức (3(x^2)- 10x + 3) (4x - 5) âm khi và chỉ khi

45/82

Biểu thức \(\left( {3{x^2} - 10x + 3} \right)\left( {4x - 5} \right)\) âm khi và chỉ khi

\[x \in \left( { - \,\infty ;\frac{5}{4}} \right).\]

\(x \in \left( { - \,\infty ;\frac{1}{3}} \right) \cup \left( {\frac{5}{4};3} \right).\)

\(x \in \left( {\frac{1}{3};\frac{5}{4}} \right) \cup \left( {3; + \,\infty } \right).\)

\(x \in \left( {\frac{1}{3};3} \right).\)

Giải thích

Lời giải

Chọn B.

Đặt \[f\left( x \right) = \left( {3{x^2} - 10x + 3} \right)\left( {4x - 5} \right)\].

Phương trình \(3{x^2} - 10x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3}\\{x = \frac{1}{3}}\end{array}} \right.\) và \(4x - 5 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{5}{4}.\)

Lập bảng xét dấu

\(x\)	\( - \infty \)		\(\frac{1}{3}\)		\(\frac{5}{4}\)		\(3\)		\( + \infty \)
\(3{x^2} - 10x + 3\)		\( + \)	\(0\)	\( - \)	\(\left\| {} \right.\)	\( - \)	\(0\)	\( + \)
\(4x - 5\)		\( - \)	\(\left\| {} \right.\)	\( - \)	\(0\)	\( + \)	\(\left\| {} \right.\)	\( + \)
\(f\left( x \right)\)		\( - \)	\(0\)	\( + \)	\(0\)	\( - \)	\(0\)	\( + \)

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy \[f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \,\infty ;\frac{1}{3}} \right) \cup \left( {\frac{5}{4};3} \right).\]