Biểu đồ thống kê thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 9/2022 của bác Bình. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.           b) Đúng.               c) Đúng.               d) Sai.

a) Đúng. Cỡ mẫu là n = 5 + 12 + 8 + 3 + 2 = 30.

Giả sử mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm là x₁, x₂, ..., x₃₀.

b) Đúng. Tứ phân vị thứ nhất Q₁ là trung vị của 15 giá trị nửa dưới, do đó Q₁ = x₈.

Do x₈ thuộc nhóm [20; 25) nên nhóm chứa Q₁ là nhóm [20; 25).

c) Đúng. Tứ phân vị thứ ba Q₃ là trung vị của 15 giá trị nửa trên, do đó Q₃ = x₂₃.

Do x₂₃ thuộc nhóm [25; 30) nên nhóm chứa Q₃ là nhóm [25; 30).

Ta tính được: \({Q_3} = 25 + \frac{{\frac{{3 \cdot 30}}{4} - 17}}{8} \cdot 5 = 28,4375 \approx 28,44\).

d) Sai. Tứ phân vị thứ nhất là \({Q_1} = 20 + \frac{{\frac{{30}}{4} - 5}}{{12}} \cdot 5 \approx 21,04\).

Khoảng tứ phân vị là ∆_Q = 28,44 – 21,04 = 7,4. Vì 7,4 lớn hơn 5 nên mệnh đề d sai.