Biểu đồ dưới đây thống kê thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 9/2022 của bác Bình và bác An. (a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sá

Ta có bảng sau:

a)Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bác Bình là \(R = 40 - 15 = 25\) (phút).

b)Cỡ mẫu \(n = 30\).

Có \(\frac{n}{4} = \frac{{15}}{2}\) nên nhóm [20; 25) là nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 20 + \frac{{\frac{{30}}{4}}}{{25}}(25 - 20) = \frac{{43}}{2}\).

Có \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{45}}{2}\)nên nhóm [20; 25) là nhóm chứa tứ phân vị thứ ba.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3} = 20 + \frac{{\frac{{3.30}}{4}}}{{25}}(25 - 20) = \frac{{49}}{2}\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 3\).

c)Cỡ mẫu n = 5 + 12 + 8 + 3 + 2 = 30.

Có \(\frac{n}{4} = \frac{{15}}{2}\) nên [20; 25) là nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1}^\prime = 20 + \frac{{\frac{{30}}{4} - 5}}{{12}}(25 - 20) = \frac{{505}}{{24}}\).

Có \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{45}}{2}\) nên nhóm [25; 30) chứa tứ phân vị thứ ba.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3}^\prime = 25 + \frac{{\frac{{3.30}}{4} - (5 + 12)}}{8}(30 - 25) = \frac{{455}}{{16}}\).

d)Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bác An là: \({\Delta _Q} = 3\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bác Bình là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{455}}{{16}} - \frac{{505}}{{24}} = \frac{{355}}{{48}} > 3\).

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày của bác Bình lớn hơn bác An.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.