Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 3,151515... dưới dạng phân số tối giản a/b (với a, b là các số nguyên dương). Tính giá trị của hiệu a - b.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 71

Ta có 3,151515... = 3 + 0,15 + 0,0015 + 0,000015 + …

Xét phần thập phân 0,15 + 0,0015 + 0,000015 + …

Đây là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u₁ = 0,15 và công bội q = 0,01

Áp dụng công thức \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\), ta được:

S = \(\frac{{0,15}}{{1 - 0,01}} = \frac{{0,15}}{{0,99}} = \frac{{15}}{{99}} = \frac{5}{{33}}\). Thay lại vào biểu thức ban đầu, ta có:

3,151515... = \(3 + \frac{5}{{33}} = \frac{{104}}{{33}}\).

Phân số đã tối giản nên a = 104, b = 33.

Hiệu a - b = 104 - 33 = 71.