Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau: {2x−y+4≥0; x+y−1≤0.

Bước 1: Vẽ đường thẳng \({d_1}:2x - y + 4 = 0\)

Đi qua hai điểm \(\left( {0;4} \right)\) và \(\left( { - 2;0} \right)\).

Xét điểm \(O\left( {0;0} \right)\), ta có: \(2\left( 0 \right) - 0 + 4 = 4 \ge 0\) (đúng).

Vậy miền nghiệm của bất phương trình \(2x - y + 4 \ge 0\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_1}\) chứa gốc tọa độ \(O\) (tính cả bờ \({d_1}\)).

Bước 2: Vẽ đường thẳng \({d_2}:x + y - 1 = 0\)

Đi qua hai điểm \(\left( {0;1} \right)\) và \(\left( {1;0} \right)\).

Xét điểm \(O\left( {0;0} \right)\), ta có: \(0 + 0 - 1 = - 1 \le 0\) (đúng).

Vậy miền nghiệm của bất phương trình \(x + y - 1 \le 0\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_2}\) chứa gốc tọa độ \(O\) (tính cả bờ \({d_2}\)).

Kết luận: Miền nghiệm của hệ là phần giao của hai miền nghiệm trên (phần không bị gạch chứa gốc tọa độ \(O\), kể cả các đoạn đường thẳng ranh giới).