Biết nguyên hàm f ( x ) d x = 2 x ln ( 3 x − 1 ) + C với x thuộc ( 1/9 ; + vô cực ) . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

2/20

Biết \[\smallint f\left( x \right){\rm{d}}x = 2x\ln \left( {3x - 1} \right) + C\] với \[x \in \left( {\frac{1}{9}; + \infty } \right)\]. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

\[\smallint f\left( {3x} \right){\rm{d}}x = 2x\ln \left( {9x - 1} \right) + C.\]

\[\smallint f\left( {3x} \right){\rm{d}}x = 6x\ln \left( {3x - 1} \right) + C.\]

\[\smallint f\left( {3x} \right){\rm{d}}x = 6x\ln \left( {9x - 1} \right) + C.\]

\[\smallint f\left( {3x} \right){\rm{d}}x = 3x\ln \left( {9x - 1} \right) + C.\]

Giải thích

Đặt\[t = 3x \Rightarrow dt = 3dx \Rightarrow dx = \frac{{dt}}{3}\] khi đó:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\smallint f\left( {3x} \right){\rm{d}}x\; = \frac{1}{3}\smallint f\left( t \right)dt\; = \frac{1}{3}\left( {2t\ln \left( {3t - 1} \right)} \right) + C}\\{ = \frac{1}{3}\left( {2.3x.\ln \left( {3.3x - 1} \right)} \right) + C = 2x\ln \left( {9x - 1} \right) + C}\end{array}\]

Vậy \[\smallint f\left( {3x} \right){\rm{d}}x\; = 2x\ln \left( {9x - 1} \right) + C\]

Đáp án cần chọn là: A