Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số

14/20

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số\[f(x) = \frac{x}{{\sqrt {8 - {x^2}} }}\] thoả mãn F(2)=0. Khi đó phương trình F(x)=x có nghiệm là

\[x = 1 - \sqrt 3 \]

\[x = 1\]

\[x = - 1\]

\[x = 0\]

Giải thích

Đặt \[t = \sqrt {8 - {x^2}} \Rightarrow {t^2} = 8 - {x^2} \Rightarrow - tdt = xdx\]

\[\smallint \frac{x}{{\sqrt {8 - {x^2}} }}dx = - \smallint \frac{{tdt}}{t} = - t + C = - \sqrt {8 - {x^2}} + C\]

Vì \[F\left( 2 \right) = 0\] nên\[C = 2\]

Ta có phương trình \[ - \sqrt {8 - {x^2}} + 2 = x \Leftrightarrow x = 1 - \sqrt 3 \]Đáp án cần chọn là: A