Biết y là hàm số của x thỏa mãn phương trình xy = 1 + lny. Tính y'(0).

Đạo hàm hai vế của phương trình đã cho, ta có

(xy)' = (1 + lny)' ⇔y+xy'=y'y

⇔y=y'y−xy'⇔y=1y−xy'

⇔y=1−xyyy'⇔y'=y21−xy

Tại x = 0 thay vào phương trình xy = 1 + lny ta được lny = −1 Û y = e⁻¹.

Do đó y'0=e−21−0⋅e−1=e−2=1e2

Vậy y'0=1e2