Biết x.f(x+1)=(x+3).f(x). Khi đó đa thức f(x) có ít nhất là bao nhiêu nghiệm?
Giải thích
Đáp án cần chọn là A.
Ta có: x.fx+1=x+3.fx với mọi x
+ Khi x = 0 ta có:
0.f0+1=0+3.f0⇒0.f1=3.f0⇒f0=0
Vậy x = 0 là một nghiệm của f(x)
+ Khi x + 3 = 0 hay x = -3 ta có:
-3.f-3+1=-3+3.f-3⇒-3.f-2=0.f-3⇒f-2=0
Vậy x = -2 là một nghiệm của f(x)
Vậy f(x) có ít nhất 2 nghiệm là 0 và -2.