Biết x>0;x≠1, hãy chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x.

\[\begin{array}{l}\left( {\frac{{2 + \sqrt x }}{{x + 2\sqrt x + 1}} - \frac{{\sqrt x - 2}}{{x - 1}}} \right) \cdot \frac{{x\sqrt x + x - \sqrt x - 1}}{{\sqrt x }}\\ = \left( {\frac{{\left( {2 + \sqrt x } \right)\left( {\sqrt x - 1} \right) - \left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}} \right) \cdot \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x }}\end{array}\]

\[ = \left( {\frac{{ - \sqrt x + x - 2 - x + 3\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}} \right) \cdot \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x }}\]

\[ = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x }} = 2\]