Biết x, y là các số thực thỏa mãn 10 ^ 2x + 3 - y^2 lớn hơn bằng a ^ 2x - log a với mọi số thực a > 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 3x + 4y
Giải thích
Chọn A
102x+3−y2≥a2x−loga⇔2x+3−y2≥2x−logaloga⇔log2a−2xloga+2x+3−y2≥0
Đặt t=loga ta được bất phương trình t2−2xt+2x+3−y2≥0
Để bất phương trình đúng với mọi số thực a > 0.
Điều kiện là Δ'≤0⇔x2−2x−3+y2≤0⇔x−12+y2≤4.
P=3x+4y=3x−1+4y⇒P2≤32+42x−12+y2≤25.4⇒P≤10.
Đẳng thức xảy ra khi x=1y=0