Biết x là số thực thỏa mãn điều kiện |x| < 1/2 và 1 + 2x + 4x2 + 8x3 + ... = 5. Tính giá trị của biểu thức P = 10x.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 4

Vế trái là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với u₁ = 1 và công bội q = 2x.

(Điều kiện |q| < 1 tương đương |2x| < 1 hay |x| < \(\frac{1}{2}\), thỏa mãn giả thiết).

Tổng S = \(\frac{1}{{1 - 2x}}\)= 5.

⇒ 1 - 2x = \(\frac{1}{5}\) ⇒ 2x = \(\frac{4}{5}\) ⇒ x = 0,4.

⇒ P = 10 ∙ 0,4 = 4.