Biết x+ 2/x dx = a + b ln c với a,b,c thuộc Z , c bé hơn 9

8/22

Biết \(\int\limits_1^3 {\frac{{x + 2}}{x}} dx = a + b\ln c,\) với \(a,b,c \in \mathbb{Z},c < 9.\) Tính tổng \(S = a + b + c.\)

\(S = 7\).

\(S = 5\).

\(S = 8\).

\(S = 6\).

Giải thích

Ta có \(\int\limits_1^3 {\frac{{x + 2}}{x}} dx = \int\limits_1^3 {\left( {1 + \frac{2}{x}} \right)dx} = \int\limits_1^3 {dx} + \int\limits_1^3 {\frac{2}{x}} dx = 2 + 2\left. {\ln \left| x \right|} \right|_1^3 = 2 + 2\ln 3.\)

Do đó \(a = 2,\,b = 2,\,c = 3 \Rightarrow S = 7.\).