Biết vectơ c = (x; y; z) khác vectơ 0 và vuông góc với cả hai vectơ a = (1; 3; 4) và vectơ b = (-1; 2; 3). Khi đó:

18/25

Biết \(\overrightarrow c = \left( {x;y;z} \right)\) khác \(\overrightarrow 0 \) và vuông góc với cả hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;3;4} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( { - 1;2;3} \right)\).

Khi đó:

\(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = 15\).

ĐúngSai

\(\left| {\overrightarrow a } \right| = 5\).

ĐúngSai

\(\overrightarrow {{b^2}} = 14\).

ĐúngSai

7x + y = 0.

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = 1 \cdot \left( { - 1} \right) + 3 \cdot 2 + 4 \cdot 3 = 17\).

b) Sai. \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{1^2} + {3^2} + {4^2}} = \sqrt {26} \).

c) Đúng. \(\overrightarrow {{b^2}} = {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} = {\left( { - 1} \right)^2} + {2^2} + {3^2} = 14\).

d) Đúng. Ta có \(\overrightarrow c = \left( {x;y;z} \right)\) và vuông góc với cả hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;3;4} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( { - 1;2;3} \right)\) nên:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow c \cdot \overrightarrow a = 0}\\{\overrightarrow c \cdot \overrightarrow b = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1x + 3y + 4z = 0}\\{ - 1x + 2y + 3z = 0}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 3y + 4z = 0}\\{5y + 7z = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 3y + 4 \cdot \frac{{ - 5}}{7}y = 0}\\{z = \frac{{ - 5}}{7}y}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{7x + y = 0}\\{5y + 7z = 0}\end{array}} \right.\).