Biết vectơ c = (x; y; z) khác vectơ 0 và vuông góc với cả hai vectơ a = (1; 3; 4), b = (-1; 2; 3). Các khẳng định nào dưới đây đúng?

27/100

Biết \[\vec c = \left( {x;\,\,y;\,\,z} \right)\] khác \(\vec 0\) và vuông góc với cả hai vectơ \[\;\vec a = \left( {1;\,\,3;\,\,4} \right),\,\,\vec b = \left( { - 1;\,\,2;\,\,3} \right).\]

Các khẳng định nào dưới đây đúng?

Chọn tất cả các đáp án đúng (MSQ)

\[5y + 7z = 0.\]

\[7x - y = 0.\]

\(5z + x = 0.\)

\(7x + y = 0.\)

Giải thích

Đáp án: A, D

Phương pháp giải: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\vec c.\vec a = 0}\\{\vec c.\vec b = 0}\end{array}} \right.\)

Giải chi tiết:

Theo giả thiết ta có \(\vec c = \left( {x;y;z} \right)\) khác \(\vec 0\) và vuông góc với cả hai vectơ \(\vec a = \left( {1;3;4} \right),\vec b = \left( { - 1;2;3} \right)\) nên

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\vec c \cdot \vec a = 0}\\{\vec c \cdot \vec b = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1x + 3y + 4z = 0}\\{ - 1x + 2y + 3z = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1x + 3y + 4z = 0}\\{5y + 7z = 0}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1x + 3y + 4 \cdot \frac{{ - 5}}{7}y = 0}\\{z = \frac{{ - 5}}{7}y}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{7x + y = 0}\\{5y + 7z = 0}\end{array}} \right.\)