Biết tổng S = - 2 + 1/3 + 1/3^2 + .... + 1/3^n

10/30

Biết tổng \(S = - 2 + \frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{3^n}}} + ...\) có kết quả bằng \(\frac{a}{b}\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tích \(a.b\) bằng

\( - 6\).

\( - 1\).

\(3\).

\(2\).

Giải thích

Chọn A

Xét dãy số \({u_n} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^n}{\rm{ }}\)\(\left( {n \in {N^*}} \right)\)là 1 cấp số nhân lùi vô hạn với công bội \(0 < q = \frac{1}{3} < 1\)

Tổng \({S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + .... + {u_n}\)khi đó \({S_n} = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{{\frac{1}{3}}}{{1 - \frac{1}{3}}} = \frac{1}{2}\)

Vậy \(S = - 2 + \frac{1}{2} = \frac{{ - 3}}{2}\)nên \(a = - 3;b = 2\) do đó \(a.b = \left( { - 3} \right).2 = - 6\).