Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= ax^4+bx^2+2 tại điểm A(-1,1) vuông góc với đường thẳng d: x-2y+3=0 . Giá trị a^2-b^2 bằng

Hướng dẫn giải

Ta có: d:x−2y+3=0⇔y=12x+32 nên kd=12

Vì tiếp tuyến vuông góc với d nên phải có hệ số góc bằng –2.

Ta có y'=4ax3+2bx=2x2ax2+b

Vì điểm A−1;1 là tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị nên x=−1 là nghiệm của phương trình 2x2ax2+b=−2⇒−22a+b=−2⇔2a+b=1.

Mặt khác điểm A thuộc đồ thị hàm số nên a+b+2=1⇔a+b=−1.

Vậy ta có hệ 2a+b=1a+b=−1⇔a=2b=−3⇒a2−b2=−5.

Chọn C.