Biết tích phân x ( 1- x^2 ) ^ 2024 dx = 1/ 2m , với m là các số nguyên dương.

17/22

Biết \[\int\limits_0^1 x {\left( {1 - {x^2}} \right)^{2024}}dx = \frac{1}{{2m}}\], với \(m\) là các số nguyên dương. Khi đó giá trị của \(m\) bằng bao nhiêu?

Giải thích

\[\int\limits_0^1 x {\left( {1 - {x^2}} \right)^{2024}}dx = \frac{{ - 1}}{2}\int\limits_0^1 {{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^{2024}}} d\left( {1 - {x^2}} \right) = \left. {\frac{{ - 1}}{2}.\frac{{{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^{2025}}}}{{2025}}} \right|_0^1 = \frac{1}{{2.2025}}\]

\( \Rightarrow m = 2025.\).