Biết tích phân từ pi/4 đến pi/2 của x/sin^2 x dx = m.pi + nln2 hãy tính giá trị của biểu thức P = 2m + n

Đáp án A.

Đặt u=xdv=dxsin2x⇔du=dvv=-cotx, khi đó ∫π4π2xsin2xdx=-x.cotxπ4π2+∫π4π2cotxdx .

Xét tích phân  ∫π4π2cotxdx=∫π4π2cosxsinxdx=∫π4π2d(sinx)sinx=lnsinxπ4π2=-ln22. 

Vậy I=-x.cotxπ4π2-ln22=π4-ln22=14π+12.ln2=m.π+n.ln2⇒m=14n=12⇒P=1.