Biết tích phân từ 3 đến 5 của (x^2 + x + 1)/(x + 1) dx = a + ln(b^2) với a, b là các số nguyên. Tính s = a − 2b.

23/40

Biết\(\int\limits_3^5 {\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}{\rm{d}}x = a + \ln \frac{b}{2}} \) với \(a\), \(b\) là các số nguyên. Tính \(S = a - 2b\).

\(S = 5\).

\(S = 10\).

\(S = - 2\).

\(S = 2\).

Giải thích

\(\int\limits_3^5 {\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}{\rm{d}}x = } \int\limits_3^5 {\left( {x + \frac{1}{{x + 1}}} \right){\rm{d}}x} \) \[ = \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + \ln \left( {x + 1} \right)} \right)} \right|_3^5 = \frac{{25}}{2} + \ln 6 - \left( {\frac{9}{2} + \ln 4} \right) = 8 + \ln \frac{3}{2}\].

Suy ra \(a = 8;b = 3\). Vậy \(S = a - 2b = 2\). Chọn D.