Biết tích phân từ 3 đến 4 của dx/x^2+x = aln4 + bln3 + cln5 với a, b thuộc Z. Tính S = a+2b+3c
Giải thích
Đáp án đúng là: B
∫34dxx2+x=∫34dxxx+1=∫34x+1−xxx+1dx
=∫341x−1x+1dx=lnx−lnx+134
= ln 4 - ln 5 - ln 3 + ln 4
= 2.ln 4 - ln 3 - ln 5
Mà ∫34dxx2+x=aln4+bln3+cln5
Þ a = 2, b = c = -1
Vậy S = a + 2b + 3c = 2 + 2.(-1) +3.(-1) = -3.