Biết tích phân từ 1 đến 8 của f(x) dx = -2; tích phân từ 1 đến 4 của f(x) dx = 3; tích phân từ 1 đến 4 của g(x) dx = 7. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
Giải thích
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng.
Phương pháp giải.
Sử dụng các tính chất cơ bản của tích phân.
Lời giải chi tiết.
Ta có. \(\int_1^8 f (x)dx = \int_1^4 f (x)dx + \int_4^8 f (x)dx \Rightarrow - 2 = 3 + \int_4^8 f (x)dx \Rightarrow \int_4^8 f (x)dx = - 5\).
Xét phát biểu A: \(\int_4^8 f (x)dx + \int_1^4 g (x)dx = - 5 + 7 = 2 \ne 8 \Rightarrow \) Sai.
Xét phát biểu B: \(\int_4^8 f (x)dx = - 2 - 3 = - 5 \Rightarrow \) Đúng.
Xét phát biểu C: \(\mathop \smallint \limits_1^4 \left[ {4f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x = - 2\) Đúng.