Biết tích phân từ 1 đến 4 của (1/(4x) + 1/căn bậc hai của x + e^x/căn bậc hai của (xe^(2x))) dx = a + e^b - e^c, với a, b, c là các số nguyên. Tính T = a - b - c.

Đáp án đúng là: \(6.\)

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\int_1^4 {\sqrt {\frac{1}{{4x}} + \frac{{\sqrt x + {e^x}}}{{\sqrt x {e^{2x}}}}} } dx\)

\( = \int_1^4 {\sqrt {{{\left( {\frac{1}{{2\sqrt x }} + \frac{1}{{{e^x}}}} \right)}^2}} } dx\)

\( = \int_1^4 {\left( {\frac{1}{{2\sqrt x }} + \frac{1}{{{e^x}}}} \right)} dx\)

\( = (\sqrt x - {e^{ - x}})|_1^4 = 1 + {e^{ - 1}} - {e^{ - 4}}\)

\( \Rightarrow a = 1,\,\,b = - 1,\,\,c = - 4\)

Vậy \(T = a - b - c = 1 + 1 + 4 = 6\)

Đáp án cần điền là: 6