Biết tích phân từ 1 đến 2 xlnxdx = aln2 + b/4 trong đó a, b là các số nguyên. Tính a + b.

3/32

Biết ∫12xlnxdx= aln2 + b4 trong đó a, b là các số nguyên. Tính a + b.

a + b = 2.

a + b = 3.

a + b = – 1.

a + b = – 2.

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Đặt u = lnxÞ du = 1xdx

dv = xdx Þ v = 12x² + C

Chọn C = 0 ⇒ v = 12x²

Ta có: ∫12xlnxdx= lnx.12x212– ∫1212x2.1xdx

= ln2.12.4 – ln1. 12.1 – ∫12x2dx

= 2ln2 – x2412

= 2ln2 – 224−124

= 2ln2 – 1 + 14

= 2ln2 – 34

Mà ∫12xlnxdx= aln2 + b4

Þ a = 2, b = – 3

Do đó a + b = 2 + (– 3) =– 1.