Biết tích phân từ 1 đến 2 x^3dx/ căn x^2+1-1=a căn 5 + b căn 2+c với

26/39

Biết ∫12x3 dxx2+1−1=a5+b2+c với a, b, c là các số hữu tỷ. Tính P=a+b+c.

P=52.

P=72.

P=−52.

P=2.

Giải thích

Chọn A
Ta có: x3x2+1−1=x3x2+1+1x2=xx2+1+1=xx2+1+x.
Do đó: ∫12x3 dxx2+1−1=∫12xx2+1 dx+∫11x dx=I+J.
Với I=∫12xx2+1 dx=12∫12x2+112 dx2+1=13x2+1x2+112=535−232.
Và J=∫12x dx=x2212=32.
Suy ra ∫12x3 dxx2+1−1=535−232+32. Khi đó a=53, b=−23, c=32. Vậy P=a+b+c=52.