Biết tích phân từ 0 đến pi/6 của x/cos^2x dx = căn bậc hai của 3/a pi - lnb + 1/2lnc với a, b, c là các số nguyên

3/50

Biết ∫0π6xcos2xdx=3aπ−lnb+12lnc với a, b, c là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức P = a + b + c.

P = 9;

P = 23;

P = 11;

P = 27.

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Đặt u=x⇒du=dx dv=1cos2xdx⇒v=tanx

Suy ra ∫0π6xcos2xdx=xtanx0π6−∫0π6tanxdx

=xtanx0π6−∫0π6sinxcosxdx=xtanx0π6+lncosx0π6

=π318+ln32=318π−ln2+12ln3

Mà ∫0π6xcos2xdx=3aπ−lnb+12lnc nên suy ra a = 18, b = 2, c = 3

Khi đó P = a + b + c = 18 + 2 + 3 = 23.