Biết tích phân từ 0 đến π/2 của (e^x − 2cos x) dx = e^a π^b − c, trong đó a, b, c ∈ Z, a/b là phân số tối giản. Tính a + b + c.
Giải thích
\(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {{e^x} - 2\cos x} \right)dx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{e^x}dx} - 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos xdx} \)\( = \left. {{e^x}} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} - 2\left. {\sin x} \right|_0^{\frac{\pi }{2}}\)
\( = {e^{\frac{\pi }{2}}} - 1 - 2\sin \frac{\pi }{2} + 2\sin 0 = {e^{\frac{\pi }{2}}} - 3\).
Suy ra \(a = 1;b = 2;c = 3\). Do đó \(a + b + c = 6\). Chọn C.