a) Đúng. Xét các biến cố:

\(M\): “Công ty \(X\) thuê công ty vệ tinh \(A\) tư vấn”;

\(N\): “Công ty \(X\) có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn”.

Ta có \(0,4 + 0,6 = 1\), do đó \(\overline M \) là biến cố: “Công ty \(X\) thuê công ty vệ tinh \(B\) tư vấn”.

Theo bài ra, ta có: \(P\left( M \right) = 0,4\); \[P\left( {\overline M } \right) = 0,6\]; \(P\left( {N|M} \right) = 0,05\); \(P\left( {N|\overline M } \right) = 0,03\).

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:

\(P\left( N \right) = P\left( M \right) \cdot P\left( {N|M} \right) + P\left( {\overline M } \right) \cdot P\left( {N|\overline M } \right) = 0,4 \cdot 0,05 + 0,6 \cdot 0,03 = 0,038\).

Vậy xác suất để \(X\) có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn là \(0,038\).

b) Sai. Theo công thức Bayes, ta có \(P\left( {M|N} \right) = \frac{{P\left( M \right) \cdot P\left( {N|M} \right)}}{{P\left( N \right)}} = \frac{{0,4 \cdot 0,05}}{{0,038}} \approx 0,5263\).

Vậy khi biết \(X\) có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn thì xác suất để \(X\) thuê công ty \(A\) tư vấn khoảng \(0,5263\).

c) Sai. Tương tự ý b), ta có \(P\left( {\overline M |N} \right) = \frac{{P\left( {\overline M } \right) \cdot P\left( {N|\overline M } \right)}}{{P\left( N \right)}} = \frac{{0,6 \cdot 0,03}}{{0,038}} \approx 0,4737\).

Vậy khi biết \(X\) có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn thì xác suất để \(X\) thuê công ty \(B\) tư vấn khoảng \(0,4737\).

Cách khác: Ta có thể sử dụng công thức \(P\left( {M|N} \right) + P\left( {\overline M |N} \right) = 1\).

Suy ra \(P\left( {\overline M |N} \right) = 1 - P\left( {M|N} \right) \approx 1 - 0,5263 = 0,4737\).

d) Đúng. \(\overline N \) là biến cố: “Công ty \(X\) không phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn”.

Khi đó, \(P\left( {\overline N } \right) = 1 - P\left( N \right) = 1 - 0,038 = 0,962\).

Ta cũng có \(P\left( {\overline N |M} \right) = 1 - P\left( {N|M} \right) = 1 - 0,05 = 0,95\).

Áp dụng công thức Bayes, ta có: \(P\left( {M|\overline N } \right) = \frac{{P\left( M \right) \cdot P\left( {\overline N |M} \right)}}{{P\left( {\overline N } \right)}} = \frac{{0,4 \cdot 0,95}}{{0,962}} \approx 0,395\).

Biết tích phân của f(x) dx = cos x + C thì tích phân của f'(x) dx bằng