Biết tích phân (3x-1)e^x/2 dx = a + be với a,b là các số nguyên. Tính S=a+b .

\[I = \int\limits_0^2 {\left( {3x - 1} \right){e^{\frac{x}{2}}}dx} .\] Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = 3x - 1}\\{dv = {e^{\frac{x}{2}}}dx}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{du = 3dx}\\{v = 2{e^{\frac{x}{2}}}}\end{array}} \right.} \right.\)

\[ \Rightarrow I = \left. {2\left( {3x - 1} \right){e^{\frac{x}{2}}}} \right|_0^2 - \int\limits_0^2 {6{e^{\frac{x}{2}}}dx}  = 10e + 2 - \left. {12{e^{\frac{x}{2}}}} \right|_0^2 = 14 - 2e \Rightarrow a + b = 12.\] Đáp án: 12.