Biết tích phân 3 ∫ 1 1/( 3x + 1) dx = 1/a ln b/2 , với a , b ∈ N . Tính giá trị biểu thức T = 2a^2 − b .

11/21

Biết tích phân\(\int\limits_1^3 {\frac{1}{{3x + 1}}{\rm{d}}x} = \frac{1}{a}\ln \frac{b}{2}\), với \(a,b \in \mathbb{N}\). Tính giá trị biểu thức \(T = 2{a^2} - b\).

\(T = 13\).

\(T = 16\).

\(T = 0\).

\(T = 10\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\int\limits_1^3 {\frac{1}{{3x + 1}}{\rm{d}}x} = \frac{1}{3}\int\limits_1^3 {\frac{1}{{3x + 1}}{\rm{d}}\left( {3x + 1} \right)} = \left. {\frac{1}{3}\ln \left| {3x + 1} \right|} \right|_1^3 = \frac{1}{3}\ln 10 - \frac{1}{3}\ln 4 = \frac{1}{3}\ln \frac{5}{2}\).

Suy ra \(a = 3;b = 5\). Do đó \(T = {2.3^2} - 5 = 13\).