Biết tập hợp các giá trị của tham số m để bất phương trình

36/50

Biết tập hợp các giá trị của tham số m để bất phương trình 4sin2x+5cos2x≤m.7cos2x có nghiệm là [ab;+∞) với a, b là các số nguyên dương và ab là phân số tối giản. Khi đó giá trị S = a + b bằng:

S = 13

S = 15

S = 9

S = 11

Giải thích

Đáp án A

Ta có 4sin2x+5cos2x≤m.7cos2x⇔41-cos2x+5cos2x≤m.7cos2x⇔m≥428cos2x+57cos2x

Đặt t=cos2x,0≤t≤1 khi đó m≥428t+57t=gt

Phương trình đã cho có nghiệm ⇔m≥min0;1gt

Dễ thấy g't<0∀t∈0;1⇒min0;1gt=g1=67⇒m≥67 là giá trị cần tìm

Vậy a + b + c = 13.