Biết tan alpha = 6. Tính giá trị của E = 2cos ^2alpha + 5sin alpha cos alpha + 1.

Lời giải

Ta có \(1 + {\tan ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\)\( \Leftrightarrow 1 + {6^2} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\)\( \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha  = \frac{1}{{37}}\).

\(\tan \alpha  = 6 \Rightarrow \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = 6 \Rightarrow \sin \alpha  = 6\cos \alpha \).

Khi đó \(E = 2{\cos ^2}\alpha  + 5\sin \alpha \cos \alpha  + 1\)\( = 2{\cos ^2}\alpha  + 30{\cos ^2}\alpha  + 1 = 32{\cos ^2}\alpha  + 1 = \frac{{32}}{{37}} + 1 = \frac{{69}}{{37}}\). Chọn C.