Biết tan a = 2 và 0 < a < pi/ 2 . Tính cos a .

6/39

Biết \(\tan a = 2\) và \(0 < a < \frac{\pi }{2}\). Tính \(\cos a.\)

\(\cos a = \frac{{\sqrt 5 }}{5}.\)

\(\cos a = - \frac{{\sqrt 5 }}{5}.\)

\[\cos a = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.\]

\(\cos a = \frac{1}{2}.\)

Giải thích

Chọn A

Vì \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) nên \(\cos a > 0\). Ta có:

\[1 + {\tan ^2}a = \frac{1}{{{{\cos }^2}a}} \Leftrightarrow 1 + {2^2} = \frac{1}{{{{\cos }^2}a}} \Leftrightarrow {\cos ^2}a = \frac{1}{5} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos a = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\left( n \right)\\\cos a = - \frac{{\sqrt 5 }}{5}\left( l \right)\end{array} \right.\]