Biết số phức z=x+yi, (x, y thuộc R) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện

Chọn A .
Theo giả thiết z=z¯+4−3i⇔x+yi=x+4−y+3i
⇔x2+y2=x+42+y+32⇔x2+y2=x2+8x+16+y2+6y+9⇔8x+6y+25=0. 
Ta có P=x+12+y−12+x−22+y+32
Xét điểm E−1;1; F2;−3 và Mx;y. Khi đó, P=ME+MF.
Bài toán trở thành tìm điểm M∈Δ:8x+6y+25=0 sao cho ME+MF đạt giá trị nhỏ nhất.
Vì 8xE+8yE+25.8xF+8yF+25>0 nên hai điểm E, F nằm cùng phía đối với đường thẳng ∆.
Gọi E' là điểm đối xứng với E qua ∆
Đường thẳng EE' đi qua điểm E (1; -1) và có VTPT n→EE'=u→Δ=3;−4 nên có phương trình 3x+1−4y−1=0⇔3x−4y+7=0
Gọi H là giao điểm của EE' và ∆. Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình 3x−4y=−78x+6y=−25⇔x=−7125y=−1950 suy ra H−7125;−1950
E' đối xứng với E qua H nên xE'=−11725yE'=−4425.
Ta có ME+MF=ME'+MF≥E'F.
Dấu bằng xảy ra ⇔M là giao điểm của E'F và đường thẳng ∆
Đường thẳng EF' đi qua điểm F2;−3 và có VTPT n→EE'=31;167 có phương trình 31x−2+167y+3=0⇔ 31x+167y+439=0
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình 31x+167y=−4398x+6y=−25⇔x=−6750y=−11950
Vậy P=x+2y=−6110.