Biết số phức z thỏa mãn |z-1| nhỏ hơn hoặc bằng 1

Chọn D

Đặt z=x+yi⇒z¯=x−yi khi đó ta có:

z−1≤1⇔x+yi−1≤1⇔x−1+yi≤1⇔x−12+y2≤1 (1).

Lại có z−z¯=x+yi−x−yi=2yi có phần ảo không âm suy ra y≥0(2).

Từ (1) và (2) ta suy ra ra phần mặt phẳng biểu diễn số phức z là nửa hình tròn tâm I(1;0) bán kính r = 1, diện tích của nó bằng 12r2π=π2 (đvdt).