Biết số phức z thỏa mãn Iz - 3 - 4iI = căn 5 và biểu thức T = Iz + 2I^2 - Iz - iI^2 đạt giá trị lớn nhất

Đáp án D

Đặt z=x+yix,y∈ℝ⇒ Tập hợp điểm M là đường tròn (C) có tâm I(4;3) bán kính R=5 

Ta có P=z+22-z-i2=x+2+yi2-x+y-1i2=x+22+y2-z2-y-12 

=x2+y2+4x+1-x2-y2+2y-1=4x+2y+3→∆:4x+2y+3-P=0 

Ta cần tìm P sao cho đường thẳng ∆ và đường tròn (C) có điểm chung ⇔dI,∆≤R 

⇔4.3+2.4+3-P42+22≤5⇔23-P≤10⇔-10≤23-P≤10⇔13≤P≤33

Do đó, maxP = 33. Dấu “=” xảy ra ⇔4x+2y-30=0x-32+y-42=5⇔x=5y=-5. Vậy z=52