Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện trị tuyệt đối của z--3-4i và biểu thức

17/88

Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z−3−4i=5 và biểu thức M=z+22−z−i2 đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của số phức z+i.

z+i=241

z+i=35.

z+i=52

z+i=41.

Giải thích

Gọi z=x+yi; x∈ℝ;y∈ℝ. Ta có: z−3−4i=5⇔C:x−32+y−42=5: tâm I3;4 và R=5.
Mặt khác: M=z+22−z−i2=x+22+y2−x2+y−12=4x+2y+3⇔d:4x+2y+3−M=0.
Do số phức thỏa mãn đồng thời hai điều kiện nên và có điểm chung
⇔dI;d≤R⇔23−M25≤5⇔23−M≤10⇔13≤M≤33⇒Mmax=33⇔4x+2y−30=0x−32+y−42=5⇔x=5y=−5⇒z+i=5−4i⇒z+i=41.
Chọn đáp án D.