Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện

49/50

Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z−3−4i=5 và biểu thức M=z+22−z−i2 đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của số phức z+i.

z+i=61

z+i=35

z+i=52

z+i=41

Giải thích

Gọi z=x+yi,x∈ℝ,y∈ℝTa có z−3−4i=5⇔C:x−32+y−42=5tâm I3;4 và R=5Mặt khác: M=z+22−z−i2=x+22+y2−x2+y−12=4x+2y+3⇔d:4x+2y+3−M=0

Do số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện nên d và (C) có điểm chung

⇔dI;d≤R⇔23−M25≤5

⇔23−M≤10⇔13≤M≤33

⇒Mmax=33⇔4x+2y−30=0x−32+y−42=5

⇔x=5y=5⇒z+i=5+6i⇒z+i=61

Chọn đáp án A