Biết sin⁡α + cos⁡α = m. Tính sin⁡α.cos⁡α và |sin^4 ⁡α - cos^4 ⁡α|.

Ta có (sin⁡α + cos⁡α)2 = sin2α + 2sin⁡αcos⁡α + cos2α = 1 + 2sin⁡αcos⁡α

Mặt khác sin⁡α + cos⁡α = m nên sin⁡α + cos⁡α = m ⇔ (sin⁡α + cos⁡α)2 = m2

⇔ sin2α + cos2α + 2sin⁡αcos⁡α = m2

⇔ 1 + 2sin⁡αcos⁡α = m2

⇔ 2sin⁡αcos⁡α = m2 - 1

Đặt A = |sin4⁡ α - cos4α|.

Ta có:

A = |sin4α - cos4⁡α |

= |(sin2α - cos2α)(sin2α + cos2α )|

=|(sin⁡α + cos⁡α )(sin⁡α - cos⁡α )|

⇒ A2 = (sin⁡α + cos⁡α)2(sin⁡α - cos⁡α)2 = (1 + 2sin⁡xcos⁡x)(1 - 2sin⁡xcos⁡x)

⇒ A2 = (1 + 2sin⁡xcos⁡x)(1 - 2sin⁡xcos⁡x )