Biết sin alpha = 2/3 (90 độ < alpha < 180 độ). Hỏi giá trị của tan alpha bằng bao nhiêu?

Chọn B

Ta có \(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1 + {\cot ^2}\alpha \).

Từ đó suy ra \(\frac{1}{{\frac{4}{9}}} = 1 + {\cot ^2}\alpha  \Leftrightarrow {\cot ^2}\alpha  = \frac{5}{4}\)\( \Leftrightarrow \cot \alpha  =  \pm \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).

Vì \(90^\circ  < \alpha  < 180^\circ  \Rightarrow \cot \alpha  < 0\). Từ đó suy ra \(\cot \alpha  =  - \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).

Mặt kháC. \(\tan \alpha  = \frac{1}{{\cot \alpha }} \Rightarrow \tan \alpha  = \frac{1}{{ - \frac{{\sqrt 5 }}{2}}} =  - \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\).

Vậy \(\tan \alpha  =  - \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\).