Biết sin a = 5/13, cos b = 3/5, (pi/2 < a < pi; 0 < b < pi/2). Kết quả của biểu thức sin(a + b) bằng:

2/30

Biết \[\sin a = \frac{5}{{13}}\], \[\cos b = \frac{3}{5}\], \[\left( {\frac{\pi }{2} < a < \pi ;\,\,0 < b < \frac{\pi }{2}} \right)\]. Kết quả của biểu thức \(\sin \left( {a + b} \right)\) bằng:

\[\frac{{ - 33}}{{65}}\].

\[\frac{{56}}{{65}}\].

\[\frac{{63}}{{65}}\].

\(0\).

Giải thích

Ta sử dụng công thức cộng: \({\rm{sin}}\left( {a + b} \right) = {\rm{sin}}a{\rm{cos}}b + {\rm{cos}}a{\rm{sin}}b\). Cần tìm \({\rm{cos}}a\) và \({\rm{sin}}b\).

Vì \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \) nên \({\rm{cos}}a < 0\): \({\rm{cos}}a = - \sqrt {1 - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}a} = - \sqrt {1 - {{\left( {\frac{5}{{13}}} \right)}^2}} = - \frac{{12}}{{13}}\).

Vì \(0 < b < \frac{\pi }{2}\) nên \({\rm{sin}}b > 0\): \({\rm{sin}}b = \sqrt {1 - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}b} = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} = \frac{4}{5}\).

Thay vào công thức cộng: \({\rm{sin}}\left( {a + b} \right) = \left( {\frac{5}{{13}}} \right)\left( {\frac{3}{5}} \right) + \left( { - \frac{{12}}{{13}}} \right)\left( {\frac{4}{5}} \right) = \frac{{15}}{{65}} - \frac{{48}}{{65}} = \frac{{ - 33}}{{65}}\).

Chọn đáp án: A. \(\frac{{ - 33}}{{65}}\).