Biết rằng xex là một nguyên hàm của f−x trên khoảng −∞;+∞. Gọi Fx là một nguyên hàm của f'xex thỏa mãn F0=1, giá trị của F−1 bằng

Chọn A

Ta có f−x=xex'=ex+xex, ∀x∈−∞;+∞.

Do đó f−x=e−−x−−xe−−x, ∀x∈−∞;+∞.

Suy ra fx=e−x1−x, ∀x∈−∞;+∞.

Nên f'x=e−x1−x'=e−xx−2⇒f'xex=e−xx−2.ex=x−2.

Bởi vậy Fx=∫x−2dx=12x−22+C.

Từ đó F0=120−22+C=C+2; F0=1⇒C=−1.

Vậy Fx=12x−22−1⇒F−1=12−1−22−1=72.