Biết rằng x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện 1< x < căn y. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Đáp án C

Đặt t=yx>1⇒y=tx⇒P=logxtx2-12+8logttxx2 

=logxt2+12+8logttx-logtx2=2logxt2+12+81+logtx-12logtx2 

Đặt u=logtx⇒P=2u+12+81+12u2=4u2+4u+2u2+8u+9=Pu 

Do u=logxyx=logxy-1>0 nên xét Puu>0⇒P'u=8u+4-4u3-8u2 

=42u+1u3-1u3=0→u>0u=1. Do đó ta tìm được Pmin=P1=27.