Biết rằng x 3 + x 2 + 4 = ( x + a ) ( x 2 − x + a ) . Hỏi giá trị của a bằng bao nhiêu?

Lời giải

Đáp án: 2

Ta có: \(\left( {x + a} \right)\left( {{x^2} - x + a} \right) = {x^3} - {x^2} + ax + a{x^2} - ax + {a^2} = {x^3} + \left( {a - 1} \right){x^2} + {a^2}\).

Mà \({x^3} + {x^2} + 4 = \left( {x + a} \right)\left( {{x^2} - x + a} \right)\) nên \({x^3} + {x^2} + 4 = {x^3} + \left( {a - 1} \right){x^2} + {a^2}\).

Do đó, suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a - 1 = 1\\{a^2} = 4\end{array} \right.\) suy ra \(a = 2.\)