Biết rằng x 2 − 2 x − 3 = ( x − a ) ( x − b ) . Khi đó, giá trị của a + b bằng bao nhiêu?

Lời giải

Đáp án: 2

Ta có: \({x^2} - 2x - 3 = {x^2} + x - 3x - 3 = x\left( {x + 1} \right) - 3\left( {x + 1} \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)\)

Mà \({x^2} - 2x - 3 = \left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right)\) nên \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) = \left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right)\).

Do đó, \(a = - 1,b = 3\) hoặc \(a = 3,b = - 1.\)

Vậy \(a + b = - 1 + 3 = 2.\)