Biết rằng với mỗi góc nhọn α, ta có sin2 α + cos2 α = 1, không dùng MTCT

Do các góc phụ nhau có sin α = cos (90°– α) nên ta có:

sin 65° = cos 25°, sin 55° = cos 35°

Ta có:

sin² 25° + sin² 35° + sin² 45° + sin² 55° + sin² 65°.

= sin² 25° + sin² 35° + sin² 45° + cos² 35° + cos² 25°

= (sin² 25° + cos² 25°) + (sin² 35° + cos² 35°) + sin² 45°

= 1 + 1 + 0,5

= 2,5.

Vậy sin² 25° + sin² 35° + sin² 45° + sin² 55° + sin² 65° = 2,5.