Biết rằng với giá trị của tham số m bằng -a/b (a ,b thuộc Z*+ phân số tối giản) thì đường thẳng d: y=2x+3 cắt parabol

98/180

Biết rằng với giá trị của tham số m bằng −ab(a, b∈ℤ+* , phân số tối giản) thì đường thẳng d: y=2x+3 cắt parabol y=x2−2m−1x−2m tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA2+OB2 bé nhất. Khi đó giá trị a+b là:

22

21

20

19

Giải thích

Hoành độ giao điểm là nghiệm phương trình 2x+3=x2−2m−1x−2m hay x2−2mx−2m−3=0 (*)

Vì Δ'=m2+2m+3=m+12+2>0, ∀m nên đường thẳng d luôn cắt parabol tại hai điểm phân biệt A, B lần lượt có hoành độ là xA, xB là hai nghiệm phân biệt của (*). Áp dụng định lí Vi-et ta có xA+xB=2m 1 ; xA.xB=−2m−3 2

Khi đó tọa độ các giao điểm là AxA; 2xA+3, BxB; 2xB+3 , do đó:

OA2+OB2=5xA2+xB2+12xA+xB+18 =5xA+xB2−2xAxB+12xA+xB+18 =20m2+44m+48 =20m+11102+1195

Nên OA2+OB2 bé nhất khi và chỉ khi m=−1110 suy ra a=11, b=10, do đó a+b=21.