Biết rằng trong khai triển nhị thức Newton của (x+1/x)^n tổng các hệ số của hai số

5/44

Biết rằng trong khai triển nhị thức Newton của x+1xn tổng các hệ số của hai số hạng đầu bằng 24. Gọi S là tổng các hệ số của số hạng chứa xkk>0. Hỏi S có tính chất gì trong các tính chất sau?

S là một số nguyên tố.

S là một lũy thừa của 24

S là một số chính phương

S là một số lập phương đúng.

Giải thích

Ta có x+1xn=∑k=0nCnkxn-2k

Theo đề ta có Cn0+Cn1=24⇔1+n=24⇔n=23

Số hạng chứa x mũ nguyên dương thỏa n-2k>0⇔k<n2=232

Do k∈Z nên k∈1;2;3;..11.

Suy ra có 12 số hạng chứa x mũ nguyên dương

Đáp án C