Biết rằng, tồn tại duy nhất bộ ba số hữu tỉ a,b,c thỏa mãn (*). Tổng a+3b + 12c có giá trị bằng bao nhiêu

Đáp án đúng là "1"

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính tích phân hàm lượng giác.

Lời giải

Ta có

\( = \left. {\left( {4{\rm{tan}}x - {\rm{cot}}x - x} \right)} \right|_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} = 3 + \frac{{ - 1}}{3}.\sqrt 3  + \frac{{ - 1}}{{12}}.\pi \)

Vậy \(a = 3,b = \frac{{ - 1}}{3},c = \frac{{ - 1}}{{12}}\).

Do đó \(a + 3b + 12c = 3 - 1 - 1 = 1\).