Biết rằng tồn tại các số thực a, b , c sao cho hàm số f(x)=a sin^2 x-b cos 3x-bcos 3x+x+c đạt cực trị tại điểm x=- bi/6 .

120/122

Biết rằng tồn tại các số thực a, b , c sao cho hàm số fx=a.sin2x−b.cos3x+x+c đạt cực trị tại điểm x=−π6. Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số fx tại điểm có hoành độ x=π6 là

-1

-2

Giải thích

Hướng dẫn giải

Ta có: f'x=a.sin2x+3b.sin3x+1.

Hàm số đạt cực trị tại điểm x=−π6, suy ra f'−π6=0⇒−a.sinπ3−3b.sinπ2+1=0.

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số fx tại điểm có hoành độ x=π6 là

f'π6=a.sinπ3+3b.sinπ2+1=2.

Chọn C.